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Puntuación z del percentil
Explicación de los percentilesFrases como “He sacado una puntuación de 80 en el ACT” o “Ese bebé está en el percentil 15 de peso” utilizan el término percentil. Hablar de percentil es algo habitual en la vida, pero ¿qué significa realmente? El percentil describe un rango en el que se encuentra una estadística (como la puntuación de un examen o el peso de un bebé). El percentil 90 significa que en un conjunto de datos, el 90% de los puntos de datos son inferiores al punto seleccionado. Por lo tanto, si alguien obtiene una puntuación en el percentil 60 en un examen, el 60% de las puntuaciones son más bajas y el 40% más altas. Esto puede ser confuso porque percentil suena como porcentaje. Sobre todo cuando se trata de las puntuaciones de los exámenes, puede resultar muy confuso. Alguien puede estar en el percentil 50 de un examen, pero esto no significa que haya obtenido un 50% de puntuación en el examen. Puede tener una puntuación del 95% en el test, o puede haber obtenido un 10% en el test, o cualquier otra puntuación. El percentil no dice realmente qué porcentaje de preguntas del examen eran correctas. Sólo dice cuántas otras puntuaciones fueron más altas o más bajas. Si muchas personas obtuvieron una puntuación muy alta en un examen, el percentil 50 también podría ser una puntuación muy alta en el examen. Por otro lado, si la mayoría de las personas obtuvieran una puntuación muy baja en un examen, el percentil 50 también sería una puntuación baja en el examen. Los percentiles se explican mejor si se observa un gráfico. Si se grafican todas las puntuaciones, o alturas, o cualquier punto de datos en un conjunto de datos, puede verse algo así:
Percentil deutsch
La fórmula del percentil determina el rendimiento de una persona con respecto a otras. La fórmula del percentil se utiliza para saber en qué posición se encuentra un alumno en el examen en comparación con otros candidatos. Un percentil es un número en el que un determinado porcentaje de las puntuaciones está por debajo del número dado. Analicemos esta fórmula del percentil en detalle y resolvamos algunos ejemplos.
La fórmula del percentil se utiliza cuando necesitamos comparar los valores o números exactos sobre los demás números de los datos dados, es decir, la exactitud del número. A menudo el percentil y el porcentaje se toman como uno, pero ambos son conceptos diferentes. Un porcentaje es cuando la fracción se considera como un término mientras que el percentil es el valor por debajo del porcentaje encontrado a partir de los datos dados. En nuestro día a día, las fórmulas de percentiles suelen ser útiles para encontrar las puntuaciones de los exámenes o las medidas biométricas. Por lo tanto, la fórmula del percentil es:
Para hallar el percentil, he aquí algunos pasos para utilizar la fórmula del percentil. Si q es cualquier número entre cero y cien, el percentil q es un valor que divide los datos en dos partes, es decir, la parte más baja contiene el porcentaje q de los datos y el resto de los datos es la parte superior.
Interpretación del percentil
Por ejemplo, si su puntuación en un examen está en el percentil 95, una interpretación común es que sólo el 5% de las puntuaciones fueron superiores a la suya. La mediana es el percentil 50; se suele suponer que el 50% de los valores de un conjunto de datos están por encima de la mediana.
Pero hay que tener cierto cuidado para dar a los percentiles una definición precisa que funcione para todos los rangos y todas las listas. Para ver por qué, consideremos un ejemplo extremo en el que todos los alumnos de una clase obtienen una puntuación de 75 en un examen. Entonces, 75 es un candidato natural para la mediana, pero no es cierto que el 50% de las puntuaciones sean superiores a 75. Además, 75 es un candidato igualmente natural para el percentil 95 o el 25 o cualquier otro percentil. Los empates -es decir, los valores de datos iguales- deben tenerse en cuenta al definir los percentiles.
También hay que tener cuidado con la altura exacta de la lista cuando el índice correspondiente no está claro. Por ejemplo, ¿cuál debe ser el percentil 87 de una colección de 10 valores? ¿El octavo valor de la colección ordenada, o el noveno, o algún punto intermedio?
Rango de percentiles
Este documento describe el percentil como una medida robusta de la tendencia central y la dispersión dentro de una distribución de valores. Se dan ejemplos de su aplicación en el contexto de los resúmenes de datos del suelo.
Dentro de un conjunto de datos, el n-ésimo percentil describe el valor por debajo del cual cae el n% de los datos, cuando se ordenan. Por ejemplo, dentro de la secuencia de números enteros que abarca de 0 a 100, 50 es el percentil 50 o la mediana, 10 es el percentil 10 y 90 es el percentil 90.
Consideremos un histograma derivado de los valores de las reservas de carbono que representan varias regiones de Estados Unidos. Dentro de esta distribución, una reserva de carbono de 85 toneladas/ha está asociada al 16º percentil. En otras palabras, el 16% de los valores de reservas de carbono recogidos son inferiores a 85 toneladas/ha.
La estimación de los percentiles se basa en la clasificación de los datos originales. La interpolación entre los valores observados es necesaria cuando el tamaño de la muestra es pequeño (generalmente menos de 10 observaciones). Consideremos los valores (1,3,5,6,7,9,9,10). La estimación de los percentiles 10, 50 y 90 da como resultado 2, 7 y 10 respectivamente. Dado que no solemos estar interesados en los percentiles estimados al pie de la letra, las estimaciones interpoladas se aproximan lo suficiente. El estimador de Harrel-Davis es un método robusto para derivar percentiles en presencia de empates y cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
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