¿Cómo se calcula un cuantil?

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Tengo una pequeña confusión con el método actual de cálculo de un cuantil para una distribución no agrupada. Por poner un ejemplo, me referiré al cálculo de un Cuartil, pero esta duda se aplica a cualquier cuantil.

Sin embargo, para derivar los valores del cuartil superior e inferior, tenemos que suponer que los valores del punto final del rango son 0 y 10 (es decir, la posición 1 y 5). Por lo tanto, siguiendo esta lógica, y suponiendo que los valores del punto final del rango son 0 y 10 (posición 1 y 5) y la mediana es 4 (posición 3), deberíamos obtener las posiciones del cuartil superior e inferior como 2 (es decir, (1+3)/2) y 4 (es decir, (5+3)/2) respectivamente.

Sin embargo, siguiendo la fórmula aceptada, vemos que el cuartil inferior 1,5 es una posición mediana entre una posición inexistente 0 y 3, y el cuartil superior 4,5 es una posición mediana entre la posición 3 y una posición inexistente 6.

Tipos de cuantiles

La función cuantil se utiliza en MATLAB para dividir una muestra en subgrupos adyacentes de igual tamaño. El cuantil también se denomina ‘fractil’, y en estadística se utiliza para dividir una distribución de probabilidad dada en pequeñas áreas que tienen igual probabilidad.

La mediana en estadística, por ejemplo, es un cuantil que se sitúa dentro de una distribución de probabilidad de forma que la mitad de los datos es menor que ella y la otra mitad es mayor que ella. Por tanto, divide una distribución de probabilidad en 2 áreas iguales y se denomina cuantil 2.

Este ejemplo utilizará la función cuantil para encontrar un cuantil para 12 números distribuidos normalmente. Utilizaremos la función ‘normrnd’ de MATLAB para obtener estos números normalmente distribuidos. A continuación se detallan los pasos a seguir:

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En este ejemplo, utilizaremos la función cuantil para encontrar los cuantiles de una matriz. Utilizaremos una matriz de probabilidades de 3 x 3 y calcularemos los cuantiles, primero para sus columnas y luego para sus filas. Utilizaremos la función ‘normrnd’ de MATLAB para obtener estos números normalmente distribuidos como elementos de la matriz. A continuación se detallan los pasos a seguir:

Función cuantil

Para una muestra, se puede encontrar cualquier cuantil ordenando la muestra. El valor medio de la muestra ordenada (cuantil medio, percentil 50) se conoce como mediana. Los límites son los valores mínimo y máximo. Cualquier otra ubicación entre estos puntos puede describirse en términos de centiles/percentiles.

Los centiles/percentiles son descripciones de cuantiles relativos a 100; así, el percentil 75 (cuartil superior) es el 75% o las tres cuartas partes de una lista ascendente de valores ordenados de una muestra. El percentil 25 (cuartil inferior) es una cuarta parte del camino hacia arriba en este orden de clasificación.

El rango percentil es la proporción de valores de una distribución a la que un valor concreto es mayor o igual. Por ejemplo, si un alumno es más alto o tan alto como el 79% de sus compañeros de clase, el rango percentil de su altura es 79, es decir, está en el percentil 79 de las alturas de su clase.

Método 1: Este es un método común que emula la inversa de la distribución de probabilidad empírica con el promedio donde hay discontinuidades (Hyndman y Fan, 1996), Este es también el método universal por defecto en Stata

Cuantiles en R

En estadística y probabilidad, los cuantiles son puntos de corte que dividen el rango de una distribución de probabilidad en intervalos continuos con probabilidades iguales, o que dividen las observaciones de una muestra de la misma manera. Hay un cuantil menos que el número de grupos creados. Los cuantiles comunes tienen nombres especiales, como cuartiles (cuatro grupos), deciles (diez grupos) y percentiles (100 grupos). Los grupos creados se denominan mitades, tercios, cuartos, etc., aunque a veces los términos del cuantil se utilizan para los grupos creados, en lugar de para los puntos de corte.

Los cuantiles q son valores que dividen un conjunto finito de valores en q subconjuntos de tamaños (casi) iguales. Hay q – 1 de los q-cuantiles, uno por cada número entero k que satisface 0 < k < q. En algunos casos, el valor de un cuantil puede no estar determinado de forma única, como puede ser el caso de la mediana (2-cuantil) de una distribución de probabilidad uniforme en un conjunto de tamaño par. Los cuantiles también pueden aplicarse a las distribuciones continuas, proporcionando una forma de generalizar la estadística de rangos a las variables continuas (véase el rango de percentiles). Cuando se conoce la función de distribución acumulativa de una variable aleatoria, los q-cuantiles son la aplicación de la función cuantil (la función inversa de la función de distribución acumulativa) a los valores {1/q, 2/q, …, (q – 1)/q}.